Хорхе Луис Борхес - Аватары черепахи

предварительного доказательства (Hypotyposes ^[8], I, 166). Сходным образом Секст Эмпирик утверждает, что определения бессмысленны, поскольку вначале следовало бы определить понятия, входящие в определения, следовательно, определить определение (Hypotyposes, H, 207). Спустя тысяча, шестьсот лет в посвящении к «Дон Жуану» Байрон напишет о Колридже: «I wish he would explain His Explanation» ^[9].

До сих пор regressus in infinitum ^[10] служил для отрицания; святой Фома Аквинский прибегает к нему (Summa Theolоgica ^[11] 1, 2, 3) для доказательства бытия Божия. Он говорит: в мире нет ничего, что не имело бы своей первоначальной причины, а эта причина, ясное дело, – следствие другой, ей предшествующей причины. Мир – это нескончаемая цепь причин, и каждая причина – это следствие. Каждое состояние происходит из предыдущего состояния и определяет последующее, однако весь ряд может быть фикцией, поскольку члены, его образующие, условны, или, скажем так, случайны. Мир, разумеется, существует; отсюда можно вывести неслучайную первопричину, которая и будет Богом. Таково космологическое доказательство; оно предвосхищается у Аристотеля и Платона; Лейбниц открывает его заново.

Герман Лотце ссылается на regressus ^[12], с тем чтобы не согласиться, будто изменение объекта А может повлечь за собой изменение объекта В. Он считает, что, если А и В независимы, утверждать воздействие А на В – значит утверждать третий элемент С, которому, в свою очередь, для того чтобы влиять на В, потребуется четвертый элемент – D, воздействие которого невозможно без Е, воздействие которого невозможно без F… Дабы уйти от этих множащихся призраков, он решает, что в мире есть лишь один объект: бесконечная и абсолютная субстанция, сравнимая с Богом Спинозы ^[13]. Преходящие причины сводятся к имманентным; события – к проявлениям либо ипостасям космической субстанции ^[14].

Аналогичен – однако и более жуток – случай Ф. Г. Брэдли. Этому мыслителю («Appearance and Reality» ^[15], 1897, с. 19 – 34) мало опровергнуть причинные отношения, он отрицает возможность любых отношений. Он спрашивает, обусловлены ли отношения своими понятиями. Ему отвечают, что да, а это означает, что существуют два других отношения и затем еще два. В аксиоме «часть меньше целого» он видит не два понятия и отношение «меньше»; он видит три («часть»; «меньше»; «целое»), причем отношения между ними подразумевают два других отношения, и так до бесконечности. В суждении «Хуан – существо смертное» он видит четыре несочетаемых понятия (четвертое – опущенная связка), которые нам никогда друг с другом не согласовать. Все понятия он превращает в изолированные, непроницаемые объекты. Опровергать его все равно что унижаться до нереальности.

Лотце располагает периодические провалы Зенона меж причиной и следствием; Брэдли – меж подлежащим и сказуемым, если не меж подлежащим и его определениями; Льюис Кэррол («Mind» ^[16], т. 4, с. 278) – меж второй посылкой силлогизма и заключением. Он передает бесконечный диалог, собеседники которого – Ахиллес и черепаха. Достигнув финиша на нескончаемых бегах, атлеты мирно беседуют о геометрии. Они изучают стройное умозаключение:

a) две вещи, тождественные третьей, тождественны меж собой;

b) обе стороны данного треугольника тождественны MN;,

z) обе стороны данного треугольника тождественны меж собой.

Черепаха принимает посылки а и b, но отказывается признать, что из них следует приведенное умозаключение.

Тогда Ахиллес вводит условную посылку:

а) две вещи, тождественные третьей, тождественны меж собой;

b) обе стороны данного треугольника тождественны MN;

c) если а и b истинно, z истинно;

z) обе стороны данного треугольника тождественны меж собой.

После краткого разъяснения черепаха соглашается с истинностью a, b и с, но отвергает z. Разгневанный Ахиллес добавляет:

d) если a, b и с истинно, z истинно.

По Кэрролу, парадокс грека приводит к бесконечному ряду убывающих расстояний, а в его парадоксе расстояния возрастают.

Последний пример наиболее изящен и наименее отличен от зеноновского. Вильям Джеймс (Some Problems of Philosophy ^[17]. 1911, с. 182) отрицает, что может пройти четырнадцать минут, поскольку до этого пройдут семь, а до семи – три с половиной, а до трех с половиной – минута и три четверти, и так до конца, до неуловимого конца, затерянного в тончайших лабиринтах времени.

У Декарта, Гоббса, Лейбница, Милля, Ренувье, Георга Кантора, Гомперца, Рассела и Бергсона приведены различные --">