Владстон Феррейра Фило - Теоретический минимум по Computer Science

минимум по Computer Science. Иллюстрация № 11" title="Книгаго, чтение книги «Теоретический минимум по Computer Science» [Картинка № 11]"> Рис. 1.3. Псевдокод в реальной жизни^[6]

Математические модели

Модель — это набор идей, которые описывают задачу и ее свойства. Модель помогает рассуждать и принимать решения относительно задачи. Создание моделей настолько важно, что их преподают в школе — ведь в математике нужно иметь представление, как последовательно решать уравнения и совершать другие операции с числами и переменными.

Математические модели имеют большое преимущество: их можно приспособить для компьютеров при помощи четко сформулированных математических методов. Если ваша модель основана на графах, используйте теорию графов. Если она задействует уравнения, используйте алгебру. Встаньте на плечи гигантов, которые создали эти инструменты, и вы достигнете цели. Давайте посмотрим, как они работают, на примере типичной задачи из средней школы.

Загон для скота На ферме содержат два вида домашних животных. У вас есть 100 мотков проволоки для сооружения прямоугольного загона и перегородки внутри него, отделяющей одних животных от других. Как поставить забор, чтобы площадь пастбища была максимальной?

Начнем с того, что именно требуется определить; w и l — это размеры пастбища; w × l — его площадь. Сделать площадь максимальной означает использовать всю проволоку, потому мы устанавливаем связь между w и l, с одной стороны, и 100 мотками, с другой:

l

w

A = w × l

100 = 2w + 3l

Подберем w и l, при которых площадь A будет максимальной.

Подставив l из второго уравнения в первое, получаем:

Да это же квадратное уравнение! Его максимум легко найти при помощи формулы корней квадратного уравнения, которую проходят в средней школе. Квадратные уравнения так же важны для программиста, как мультиварка — для повара. Они экономят время. Квадратные уравнения помогают быстрее решать множество задач, а это для вас самое главное. Повар знает свои инструменты, вы должны знать свои. Математическое моделирование вам просто необходимо. А еще вам потребуется логика.

1.2. Логика

Программистам приходится иметь дело с логическими задачами так часто, что у них от этого ум за разум заходит. Однако на самом деле многие из них логику не изучали и пользуются ею бессознательно. Освоив формальную логику, мы сможем осознанно использовать ее для решения задач.

Рис. 1.4. Логика программиста^[7]

Для начала мы поэкспериментируем с логическими высказываниями и операторами. Затем научимся решать задачи с таблицами истинности и увидим, как компьютеры опираются на логику.

Операторы

В математике переменные и операторы (+, ×, −, …) используются для моделирования числовых задач. В математической логике переменные и операторы указывают на достоверность. Они выражают не числа, а истинность (true) или ложность (false). Например, достоверность выражения «Если вода в бассейне теплая, то я буду плавать» основывается на достоверности двух вещей, которые можно преобразовать в логические переменные A и B:

A: Вода в бассейне теплая.

B: Я плаваю.

Они либо истинны (true), либо ложны (false)^[8]. A = True обозначает теплую воду в бассейне, B = False обозначает «Я не плаваю». Переменная B не может быть наполовину истинной, потому что я не способен плавать лишь отчасти. Зависимость между переменными обозначается символом