Дмитрий Владимирович Фомин - Основы компьютерной электроники

рядом
своих отсчётов (дискретов) непрерывных по амплитуде и взятых через равные
промежутки времени Δ t = t - t
(хотя в некоторых специальных случаях
может применяться и неравномерная по времени дискретизация, например при
оцифровке узкополосных сигналов).
n

n - 1

Рисунок 1.2. - Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой.
При квантованиипоамплитуде
происходит замена возможных значений
сигнала X , X ... x , когда каждому x(t) сопоставляется ближайшее число из
набора фиксированных величин, называемых уровнями
квантования.
1

2

n

7

По сути, процесс квантования это та же дискретизация, поскольку шкала
квантования состоит из дискретных отсчетов, и значения присваиваются не
непрерывно, а с интервалом, т.е. дискретно. Тем не менее, впрактику вошло
называть этот процесс - квантованием. Шаг квантования определяют как:
Δ x(t) = x(n Δ t)/ K , где
n - количество отсчетов за единицу
времени;
At ­ период времени между двумя отсчетами ( Δ t = t - t );
K - десятичный эквивалент количества шагов квантования.
На рисунке 1.3 представлены два варианта преобразование одного и того
же аналогового сигнала в дискретный. Не трудно заметить, что вариант на
рисунке 1.3, б предпочтительней, так как цифровой сигнал более точно
описывает изначальный аналоговый. Это произошло благодаря тому, что
период времени между двумя отсчетами на рисунке 1.3, б меньше, чем на
рисунке 1.3, a: A t e < A t , другими словами частота дискретизации по
времени (обратная
величина периоду времени Δ 1) во втором случае была
задана выше, чем в первом.
11

n

n - 1

n

a

x(t)

x(t)

t
Δ

t

0

Δ te
а)
б)
Рисунок 1.3. -Варианты преобразования одного и того же аналогового
сигнала в цифровой. Вариант б точнее, т.к. A t e < A t .
a

a

Возникает закономерный вопрос: какой должна быть оптимальная
частота дискретизации по времени? Ответ на него дал Гарри Найквист (1889¬
1976), американский физик-электрик и изобретатель, встатье "Certain Topics in
Telegraph Transmission Theory" ("Некоторые вопросы теории телеграфной
передачи") в 1928 году, в которой он изложил принципы осуществления
выборки непрерывных сигналов для преобразования их в цифровой вид.
Спустя 5 лет тот же самый результат независимо от американского
коллеги был получен в СССР В. А. Котельниковым, который изложил
результаты своих изысканий в работе "О пропускной способности "эфира" и
проволоки в электросвязи" в 1933 году. Поэтому в России соответствующие
положения чаще называют теоремой Котельникова.
Согласно предложенной теореме, чтобы аналоговый (непрерывный)
8

сигнал можно было абсолютно точно восстановить по его отсчётам, частота
дискретизации должна быть в два раза выше максимальной частоты сигнала:
f = 2î
(Гц), или, отсчёты сигнала должны браться не реже чем
через : At = l/(2i max) секунды.
c

max

с

1.3. Элементы цифрового сигнала
Как выглядит цифровой сигнал на экране осциллографа (прибор для
изучения параметров электрических сигналов непосредственно на экране)
можно увидеть на рисунке 1.4.

а)

б)

Рисунок 1.4. - Цифровой сигнал на экране осциллографа: а - одиночный,
б - множественный.
Необходимо уяснить, что при всей внешней простоте формы цифрового
сигнала - его отдельные элементы играют важное значение при проектировании
электронной техники. На рисунке 1.5 показаны положительный и
отрицательный
сигналы, имеющие прямопротивоположные пассивный и
активный уровни (например, у положительного сигнала пассивным является
уровень соответствующий логическому «0», а активный - «1»), а т а к ж е
обладающие передним и задним фронтами.
передний
(положительный)
фронт

задний
(отрицательный)
фронт
«1»

передний
(отрицательный)
фронт

«1»

\

задний
(положительный)
фронт

а)
б)
Рисунок 1.5. - Элементы положительного (а) и отрицательного (б) цифровых
сигналов.
9

Цифровые устройства могут работать с дискретными сигналами как в
статическом режиме (когда на входе устройства уже присутствует сигнал
определенного уровня), так и в динамическом режиме, когда уровень сигнала
меняется, как это показано на рисунке 1.5. В последнем случае возможны три
варианта срабатывания цифрового устройства (рассмотрим их на примере
положительного цифрового сигнала, представленного на рисунке 1.5, а):
­ при --">