Билл Хэндли - Быстрая математика: секреты устного счета

допустите ошибку.

Теперь предлагаю вам несколько примеров для самостоятельного решения:

а) 96 х 96 = ___; б) 97 х 95 = ___; в) 95 х 95 = ___; г) 98 х 95 = ___; д) 98 х 94 = ___; е) 97 х 94 = ___; ж) 98 х 92 = ___; з) 97 х 93 = ___

Ответы для самоконтроля:

а) 9216; б) 9215; в) 9025; г) 9310; д) 9212; е) 9118; ж) 9016; з) 9021

Все ли у вас получилось правильно? Если вы ошиблись, вернитесь назад, найдите, где допустили промах, и откорректируйте ответ. Поскольку данный метод столь разительно отличается от традиционных подходов к перемножению пар чисел, нет ничего удивительного, что поначалу вы будете допускать ошибки.

Соперничая в скорости с калькулятором

Я участвую в телевизионных шоу, где меня часто просят посоревноваться в скорости с калькулятором. Обычно это происходит следующим образом. Крупным планом камера показывает руку с калькулятором, а я нахожусь на заднем плане. Кто-нибудь, кого не видно в кадре, ставит задачу: например, умножить 96 на 97. Как только произносится 96, я немедленно вычитаю его из 100 и получаю 4. Когда произносится второе число — 97, — я вычитаю из него 4 и получаю 93. Я не говорю 93, а произношу «девять тысяч триста…» своим тягучим австралийским выговором и одновременно вычисляю в уме: «4 на 3 равно 12».

Таким образом, практически без паузы я заканчиваю: «Девять тысяч триста. двенадцать». Хотя я не считаю себя «человеком-калькулятором» — так как многие мои ученики делают это быстрее меня, — я по-прежнему без труда ухитряюсь выговорить ответ до того, как кто-нибудь успевает получить ответ на калькуляторе.

Теперь решите последнюю серию примеров еще раз, но теперь выполняя все вычисления у себя в голове. Скоро вы убедитесь, что это легче, чем кажется. Я всегда говорю своим ученикам: вам надо решить пример три или четыре раза в голове, прежде чем станет по-настоящему легко; после этого вычисление, выполненное каждый последующий раз, будет пустяком по сравнению с вычислением, выполненным впервые. Поэтому попробуйте раз пять, прежде чем сдаться и сказать, что это для вас слишком сложно.

Вас не впечатляет, что вам теперь под силу? Ваш мозг не стал лучше в одночасье: просто вы используете его более эффективно благодаря простым, но более совершенным методам математических вычислений.

Глава 2 Опорное число

Мы еще не до конца разобрались с методом перемножения чисел. Для задач, которые мы рассматривали до сих пор, метод работал безупречно. Теперь, после некоторой модификации, мы сможем применить его к любым числам.

Число 10 в качестве опорного

Вернемся к примеру 7 х 8.

Число 10 слева от примера является опорным. Это число, из которого мы вычитаем множители.

Итак, запишем опорное число слева от примера. Теперь спросим себя, числа, которые мы перемножаем, являются больше (выше) или меньше (ниже), чем опорное число? В рассматриваемом случае множитель меньше (ниже), чем опорное число, оба раза. Поэтому рисуем кружки ниже множителей. На сколько множители меньше опорного числа? На 3 и 2 соответственно. Вписываем 3 и 2 в кружки. 7 равно 10 минус 3, поэтому ставим знак «минус» перед кружком с цифрой 3. 8 — это 10 минус 2, значит, ставим знак «минус» и перед кружком с цифрой 2.

Теперь вычитаем накрест. 7 минус 2 и 8 минус 3 дают 5. Записываем 5 после знака равенства. Теперь умножим 5 на опорное число 10. 5, умноженное на 10, дает 50, поэтому записываем 0 после 5. (При умножении любого числа на 10 достаточно дописать к числу справа нуль.) 50 является нашим промежуточным результатом.

Теперь перемножим числа в кружках. 3 на 2 дает 6. Прибавим результат к 50 и получим окончательный ответ: 56.

Полностью решенный пример выглядит так:

Число 100 в качестве опорного

Каким было опорное число для примера 96 х 97 в главе 1? 100, поскольку мы также выясняли, сколько не хватает у 96 и 97, чтобы получилось 100. --">