Яков Исидорович Перельман - Веселые задачи. Для юных математиков. Задачи из журналов разных лет

дачников, желающих купаться.
Исполнимо ли это желание? Если исполнимо, то как надо построить забор, чтобы он имел наименьшую длину и, следовательно, обошелся возможно
дешевле?
Задача № 7
Десять домов
Некто желал построить 10 домов, соединенных между собою крепкими
стенами; стены должны тянуться пятью прямыми линиями, с 4-мя домами
на каждой линии.
Приглашенный зодчий представил план, который вы видите здесь на
рисунке 7-м.
Но заказчик остался недоволен этим планом: ведь при таком расположении можно подойти извне к любому дому, а ему хотелось, чтобы если не
все, то хоть один или два дома были защищены стенами от нападения извне.
Зодчий возразил, что нельзя удовлетворить этому условию, раз 10 домов

Рис. 7

14

я. и. перельман

должны быть расположены по 4 на каждом из 5-ти заборов. Но заказчик настаивал на своем.
Долго ломал зодчий голову над этой задачей и наконец разрешил ее.
Может быть, и вам посчастливится найти такое расположение 10 домов и 5 соединяющих их прямых заборов, чтобы требуемое условие было
удовлетворено.
Задача № 8
Деревья в саду
В саду росло 49 деревьев, и вы можете видеть на чертеже 8-м, как они были
расположены. Садовник нашел, что деревьев слишком много; он желал расчистить сад от лишних деревьев, чтобы удобнее разбить цветники. Позвав
работника, он дал ему такое распоряжение:
— Оставь только 5 рядов деревьев, по 4 дерева в каждом ряду. Остальные
сруби и возьми их себе на дрова за работу.
Когда рубка кончилась, садовник вышел посмотреть работу.
К огорчению, сад был почти опустошен: вместо 20 деревьев работник
оставил только 10, срубив 39 деревьев!
— Почему же ты вырубил так много? Ведь тебе сказано было оставить 20
деревьев, — упрекал его садовник.
— Нет, не 20, а сказано было оставить 5 рядов по 4 дерева в каждом. Я так
и сделал: посмотрите.
И в самом деле: садовник с изумлением убедился, что оставшиеся на корню 10 деревьев образуют 5 рядов по 4 дерева в каждом. Приказание его было
исполнено буквально, — и все-таки вместо 29 деревьев работник вырубил 39.
Как же ухитрился он это сделать?

Рис. 8

15

для юных математиков

Задача № 9
Белая мышь
Все 13 мышей, окружающие эту кошку, обречены попасть ей на обед.
Но кошка желает съесть их в определенном порядке, — а именно, каждый
раз она отсчитывает 13-ю мышь по кругу в том направлении, в каком эти
мыши глядят, — и съедает ее. С какой мыши она должна начать, чтобы белая
оказалась съеденной последнею?

Рис. 9

Рис. 10

Задача № 10
Из 18 спичек
Из 18 спичек нетрудно сложить два четырехугольника так, чтобы один
был вдвое больше другого по площади (рис. 10).
Но сложите из тех же спичек два таких четырехугольника, чтобы один
был в три раза больше другого по площади!

я. и. перельман

16

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 1–10
Решение задачи № 1
Ниже указан самый короткий способ обмена. Цифры показывают, с какого пня на какой надо прыгать (напр., «1–5» значит: белка прыгает с пня
1-го на 5-й). Всех прыжков понадобится 16, а именно:
1–5; 3–7, 7–1; 8–4, 4–3, 3–7; 6–2, 2–8, 8–4, 4–3; 5–6, 6–2, 2–8; 1–5, 5–6; 7–1.
Решение задачи № 2
Для удобства мы заменим чайную посуду цифрами. Тогда задача представится в таком виде:
1
3

2
5

4

Надо обменять места 2 и 5. Вот порядок, в каком следует двигать предметы на свободный квадрат:
2, 5, 4, 2, 1, 3, 2, 4, 5, 1, 4, 2, 3, 4, 1, 5, 2.
Задача решается в 17 ходов — более короткого решения нет.
Решение задачи № 3
В этой таблице показаны в последовательном порядке все переезды, необходимые для того, чтобы вывести заведующего гаражей из затруднения.
Цифры обозначают номера автомобилей, а буквы — соответствующие помещения. Всех переездов понадобится 43. Вот они:
6–G
2–B
1–E
3–H
4–I
3–L
6–K
4–G
1–I
2–J
5–H

4–A
7–F
8–E
4–D
8–C
7–A
8–G
5–C
2–B
1–E
8–I

1–G
2–J
7–H
1–A
7–G
2–B
6–E
3–H
8–L
3–I
7–K

3–G
6–I
2–J
5–H
3–C
5–G
3–B
6–E
5–I
6–J

«6–G» означает: автомобиль № 6 становится в отделение G, и т. п.

17

для юных математиков

Решение задачи № 4
Три непересекающиеся пути показаны на этом чертеже:

Рис. 11

Петру и Павлу приходится идти
довольно извилистыми путями, — но
зато братья избегают нежелательных
встреч между собой.

Решение задачи № 5
Стрелки на рисунке показывают,
какие мухи переменили место и с каких клеток они пересели.
Рис. 12

я. и. --">