Яков Исидорович Перельман - Математические головоломки
Название: | Математические головоломки | |
Автор: | Яков Исидорович Перельман | |
Жанр: | Детская образовательная литература, Математика, Для среднего школьного возраста (Подростковая литература) 12+ | |
Изадано в серии: | Простая наука для детей | |
Издательство: | АСТ | |
Год издания: | 2020 | |
ISBN: | 978-5-17-122923-8 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Математические головоломки"
Всем известны первые четыре действия в математике: сложение, вычитание, умножение и деление. Но есть и еще три действия! О них и расскажет книга Якова Перельмана "Математические головоломки". С этой книгой будет легко составлять и решать уравнения, возводить числа в степень, извлекать корни. Автор поделится секретами быстрого счета и решением множества хитроумных задач.
Для среднего школьного возраста.
Читаем онлайн "Математические головоломки" (ознакомительный отрывок). Главная страница.
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (4) »
Яков Перельман Математические головоломки
Глава первая. ПЯТОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Пятое действиеАлгебру называют нередко «арифметикой семи действий», подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень и два ему обратных действия.
Наши алгебраические беседы начнутся с «пятого действия» – возведения в степень.
Вызвана ли потребность в этом новом действии практической жизнью? Безусловно. Мы очень часто сталкиваемся с ним в реальной действительности. Вспомним о многочисленных случаях вычисления площадей и объемов, где обычно приходится возводить числа во вторую и третью степени. Далее: сила всемирного тяготения, электростатическое и магнитное взаимодействия, свет, звук ослабевают пропорционально второй степени расстояния. Продолжительность обращения планет вокруг Солнца (и спутников вокруг планет) связана с расстояниями от центра обращения также степенной зависимостью: вторые степени времен обращения относятся между собою, как третьи степени расстояний.
Не надо думать, что практика сталкивает нас только со вторыми и третьими степенями, а более высокие показатели существуют только в упражнениях алгебраических задачников. Инженер, производя расчеты на прочность, сплошь и рядом имеет дело с четвертыми степенями, а при других вычислениях (например, диаметра паропровода) – даже с шестой степенью. Исследуя силу, с какой текучая вода увлекает камни, гидротехник наталкивается на зависимость также шестой степени: если скорость течения в одной реке вчетверо больше, чем в другой, то быстрая река способна перекатывать по своему ложу камни в 46, т. е. в 4096 раз более тяжелые, чем медленная.
С еще более высокими степенями встречаемся мы, изучая зависимость яркости раскаленного тела – например, нити накала в электрической лампочке от температуры. Общая яркость растет при белом калении с двенадцатой степенью температуры, а при красном – с тридцатой степенью температуры («абсолютной», т. е. считаемой от минус 273°). Это означает, что тело, нагретое, например, от 2000° до 4000° (абсолютных), т. е. в два раза сильнее, становится ярче в 212, иначе говоря, более чем в 4000 раз. О том, какое значение имеет эта своеобразная зависимость в технике изготовления электрических лампочек, мы еще будем говорить в другом месте.
Астрономические числа
Никто, пожалуй, не пользуется так широко пятым математическим действием, как астрономы. Исследователям Вселенной на каждом шагу приходится встречаться с огромными числами, состоящими из одной-двух значащих цифр и длинного ряда нулей. Изображение обычным образом подобных числовых исполинов, справедливо называемых «астрономическими числами», неизбежно вело бы к большим неудобствам, особенно при вычислениях. Расстояние, например, до туманности Андромеды, написанное обычным порядком, представляется таким числом километров:
95 000 000 000 000 000 000.
При выполнении астрономических расчетов приходится к тому же выражать зачастую небесные расстояния не в километрах или более крупных единицах, а в сантиметрах. Рассмотренное расстояние изобразится в этом случае числом, имеющим на пять нулей больше:
9 500 000 000 000 000 000 000 000.
Массы звезд выражаются еще бóльшими числами, особенно если их выражать, как требуется для многих расчетов, в граммах. Масса нашего Солнца в граммах равна:
1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Легко представить себе, как затруднительно было бы производить вычисления с такими громоздкими числами и как легко было бы при этом ошибиться. А ведь здесь приведены далеко еще не самые большие астрономические числа.
Пятое математическое действие дает вычислителям простой выход из этого затруднения. Единица, сопровождаемая рядом нулей, представляет собой определенную степень десяти:
100 = 102, 1000 = 103, 10 000 = 104 и т. д.
Приведенные раньше числовые великаны могут быть поэтому представлены в таком виде:
первый. . . . . 95 · 1023
второй. . . . . 1983 · 1030
Делается это не только для сбережения места, но и для облегчения расчетов. Если бы потребовалось, например, оба эти числа перемножить, то достаточно было бы найти произведение 95 · 1983 = 188 385 и поставить --">
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (4) »
Книги схожие с «Математические головоломки» по жанру, серии, автору или названию:
Яков Исидорович Перельман - Межпланетные путешествия. Полёты в мировое пространство и достижение небесных тел Жанр: Физика Год издания: 1923 |
Яков Исидорович Перельман - Загадки и диковинки в мире чисел Жанр: Детская образовательная литература Год издания: 2008 |
Андрей Львович Цуканов - Нескучная философия Жанр: Философия Год издания: 2018 Серия: Простая наука для детей |
Елена Владимировна Селезнева - Увлекательная психология Жанр: Детская образовательная литература Год издания: 2021 Серия: Простая наука для детей |
Другие книги из серии «Простая наука для детей»:
Алексей Юрьевич Целлариус - Нескучная биология Жанр: Детская образовательная литература Год издания: 2017 Серия: Простая наука для детей |
Игорь Всеволодович Можейко - Тайны Российской империи Жанр: Исторические приключения Год издания: 2021 Серия: Простая наука для детей |
Александр Анатольевич Леонович - Физика без формул Жанр: Детская образовательная литература Год издания: 2017 Серия: Простая наука для детей |
Владимир Игоревич Малов - Наука в вопросах и ответах Жанр: Детская образовательная литература Серия: Простая наука для детей |