Александр Калманович Звонкин - Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Итак, вот вам первые десять чисел: и'ти, ни, сан, си, го, ро'ку, си'ти, хати, ку, дзю. Первое задание — выучить эту последовательность наизусть. Вы увидите, что это не так-то просто. Когда это наконец удастся, можете приступать ко второму заданию: попробуйте научиться считать также и в обратном порядке, от дзю до ити. Если и это уже удаётся, давайте начнём вычислять. Сколько будет к року прибавитьсан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу. Мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у неё осталось? Очень трудное, но обязательное условие — не переводить на русский, даже в уме. После недолгого периода тренировок такой перевод может возникать в мозгу непроизвольно, против нашей воли, а то и вообще незаметно для нас самих.

Тот интеллектуальный подвиг, который совершают дети в начальной школе, я оценил позднее, оказавшись во Франции. Прожив здесь уже более десяти лет, я всё ещё испытываю проблемы с французскими числительными. Всё потому, что французы считают не так, как мы, в интервале от 70 до 99. После шестидесяти девяти у них идёт шестьдесят-десять (т. е. 70), шестьдесят-одиннадцать (71), шестьдесят-двенадцать (72) и т. д.; наконец, в конце десятка — шестьдесят-девятнадцать (79); после этого вдруг возникает четыре-двадцать (80), четыре-двадцать-один (81), четыре-двадцать-два (82)…. четыре-двадцать-девять (89), — и снова, как ранее, четыре-двадцать-десять (90), четыре-двадцать-одиннадцать (91), четыре-двадцать-двенадцать (92), четыре-двадцать-девятнадцать (99); после этого, наконец, сто. Когда мне очень быстро говорят телефонный номер, или называют годы рождения и смерти какого-нибудь знаменитого человека, ухватить со слуха нужное число удаётся не всегда. Хорошо ещё, что мне не приходится всё это складывать-вычитать.

(Отсюда, кстати, и происходит этот часто упоминаемый в педагогической литературе смешной ответ французского младшеклассника: на вопрос «Сколько будет двадцать умножить на четыре?» он ответил: «Будет четыре-двадцать, потому что умножение коммутативно».)

Но вот вы наконец научились беглому счёту в пределах дзю. Сколько времени у вас на это ушло? Неделя? Месяц?

Теперь вы отдаёте себе отчёт в том, что проблема здесь не в одной только механической памяти: если бы дело было только в ней, то вся работа заняла бы полчаса. Но если не в памяти, то в чём же? Можете ли вы вычленить из вашего опыта содержательные, чисто математические трудности, которые присутствуют в счёте, но остаются где-то за кадром — невидимые, незаметные? Не так-то легко, не правда ли?

И, может быть, это к лучшему. Иначе энтузиасты раннего обучения тут же бросились бы изо всех сил объяснять малышу то, чего он пока ещё понять не может, желая поскорее втащить его за шиворот на следующую ступеньку лестницы.

А ведь он мог бы сам…

Детсадовская геометрия. Вторая тема, традиционно фигурирующая в дошкольной математике — это геометрия. Считается, что детям нужно сообщить некоторый (довольно скромный) набор сведений, касающихся геометрических фигур: что такое треугольник, квадрат, круг, угол, прямая, отрезок, а также научить их простейшим приёмам измерения. Но давайте вдумаемся: если ребёнок легко отличает вилку от ложки, почему же ему трудно отличить квадрат от треугольника? Да ему и не трудно вовсе! В чём он действительно испытывает трудность, так это в уяснении логических взаимоотношений между понятиями, а также тех действий, которые можно с фигурами совершать.

Многие первоклассники, например, считают, что если нарисовать квадрат косо, то он перестанет быть квадратом и станет просто четырёхугольником (рис. 1). А вопрос о том, чего вообще больше — квадратов или четырёхугольников, требует уже вовсе недюжинной логики.

Рис. 1. Слева нарисован квадрат. А справа? Дети часто думают, что нет: повёрнутый квадрат теряет статус квадрата и превращается просто в четырёхугольник.

Если взглянуть на дело с этой точки зрения, то треугольники с квадратами тотчас же теряют право первородства: задачи про вилки и ложки ничуть не менее математичны, если в них есть над чем подумать. Скажем то же самое несколько иначе. Школьная математика занимается «числами и фигурами», и это --">