Яков Исидорович Перельман - Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

запроса, которую торговец обозначал на товаре, но так, однако, чтобы ее не мог разгадать покупатель. Бросив взгляд на эти буквы, торговец сразу проникал в их скрытый смысл и, сделав надбавку, называл покупателю цену с запросом.

Система обозначения была весьма проста. Торговец выбирал какое-нибудь слово, составленное из 10 различных букв; чаще всего останавливали выбор на словах: трудолюбие, правосудие, миролюбецъ, Миралюбовъ. Первая буква слова обозначала 1, вторая — 2, третья — 3 и т. д.; десятою буквою обозначался ноль. С помощью этих условных букв-цифр торговец и обозначал на товарах их цену, храня в строгом секрете "ключ" к своей системе прибылей.

Если, например, выбрано было слово:

п р а в о с у д и е

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

то цена 4 руб. 75 коп. обозначалась так:

в уо.

Иногда цена на товаре писалась в виде дроби; например, на одной из купленных мною книг (см. рисунок) имеется обозначение

ое/mро

Это значит, при ключе "трудолюбие", что надо запросить 1 руб. 25 коп., себе же книга стоила 50 коп.

Цена книги, записанная торговцем при помощи секретного десятибуквенного слова. Запись означает, что книга стоит себе 50 коп., а продается за 1 руб. 25 коп.

ПЕШКОМ ВМЕСТО ЦИФР

После только что сказанного легко сообразить, что числа можно изображать не только с помощью цифр но и с помощью любых иных знаков или даже предметов: карандашей, перьев, линеек, резинок и т. п., надо только условиться приписывать каждому предмету значение какой-нибудь определенной цифры. Можно даже, ради курьеза, с помощью таких цифр-предметов изображать действия над числами: складывать, вычитать, умножать, делить.

Попробуйте доискаться значения всех цифр этого деления!

В одном зарубежном шахматном журнале была предложена задача: раскрыть истинный смысл следующего примера деления чисел, в котором почти все цифры заменены пешками (на нашем рисунке — черными кружками). Из 28 цифр известны только две: одна (8) в частном и другая (1) в остатке. Казалось бы, доискаться значения прочих 26 цифр, обозначенных кружками, немыслимо. Между тем это сравнительно несложная задача для каждого, кто отчетливо представляет себе смысл отдельных операций, входящих в состав действия деления.

Вот какой ход рассуждений приводит нас к цели.

Вторая цифра частного есть, конечно, 0. Это следует из того, что к остатку от первого вычитания снесена не одна цифра, а две: ясно, что после снесения первой цифры составилось число, меньшее делителя; а в таких случаях очередная цифра частного 0.

По сходным основаниям заключаем, что четвертая цифра частного также 0.

Всматриваясь в расположение кружочков, замечаем, что двузначный делитель, будучи умножен на 8, дает число двузначное; когда же его умножают на первую (пока неизвестную) цифру частного, получается число из трех цифр. Значит, эта первая цифра частного больше 8; такой цифрой может быть только 9.

Сходным образом устанавливаем, что и последняя цифра частного — 9.

Теперь частное определилось: 90 809. Остается раскрыть смысл делителя. Делитель состоит, мы знаем, из двух цифр; кроме того, расположение кружков говорит о том, что это двузначное число при умножении на 8 дает также двузначное число; при умножении же на 9 оно дает произведение, состоящее уже из трех цифр. Что же это за число? Производим испытания, начиная с наименьшего двузначного числа — 10:

10 х 8 = 80,

10 х 9 = 90.

Число 10, как видим, не удовлетворяет требуемым условиям: оба произведения двузначные. Испытываем следующее двузначное число — 11:

11 х 8 = 88,

11 х 9 = 99.

Число 11 также, очевидно, не годится: оба произведения снова двузначные. Испытываем 12:

12 х 8 = 96,

12 х 9 = 108.

Число 12 удовлетворяет всем требованиям. Нет ли еще таких чисел? Испытаем 13:

13 х 8 = 104,

13 х 9 = 117.

Оба произведения трехзначные; следовательно, 13 не годится. Ясно, что неподходящими являются и все числа, --">