Библиотека knigago >> Детская литература >> Детская образовательная литература >> Система Диофанта (m)


MyBook - читай и слушай по одной подписке

W Cat - Система Диофанта (m)

Система Диофанта (m)

На сайте КнигаГо можно читать онлайн выбранную книгу: W Cat - Система Диофанта (m) - бесплатно (полную версию книги). Жанр книги: Детская образовательная литература, Математика, Самиздат, сетевая литература. На странице можно прочесть аннотацию, краткое содержание и ознакомиться с комментариями и впечатлениями о выбранном произведении. Приятного чтения, и не забывайте писать отзывы о прочитанных книгах.

Книга - Система Диофанта (m).  W Cat  - прочитать полностью в библиотеке КнигаГо
Название:
Система Диофанта (m)
W Cat

Жанр:

Детская образовательная литература, Математика, Самиздат, сетевая литература

Изадано в серии:

неизвестно

Издательство:

неизвестно

Год издания:

-

ISBN:

неизвестно

Отзывы:

Комментировать

Рейтинг:

Поделись книгой с друзьями!

Краткое содержание книги "Система Диофанта (m)"

Если вы хотите поразить одноклассников молниеносным решением квадратных уравнений , давайте развлечемся.

------------------------

Вообще-то этот текст о том как приятно делать открытия. Плевать, что все измысленно до нас. Для меня, это открытия.
Помните как к Винокура:
«Темно-вишневая шаль! ИСПОЛНЯЕТСЯ ВПЕРВЫЕ!!!»
«ххх ххххх ххххх»
«МНОЮ впервые!»

Читаем онлайн "Система Диофанта (m)". Cтраница - 2.

минусом), и коэффициент M их произведением.

Отсюда следует, что 90% «школьных» приведенных КУ можно легко решить в уме.

КУ

Попробуем?

= Давай.

— Напомню последовательность действий:

1. разложение коэффициента M на простые сомножители

Простых чисел до 100 не так уж много:


2, 3, 5, 7, 11, 13, 17

19, 23, 29, 31, 37, 41, 43

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73

79, 83, 89, 97


2. выбор полученных корней в сумме дающих S


= Все понятно, поехали.


— Для x2 — 7x + 10 = 0 корни будут 2 и 5.

= Да, я вижу, (x2 — [2+5]x + [2 • 5] = 0) проверим:

2 • 2 — 7 • 2 + 10 = 4 — 14 + 10 = 0

5 • 5 — 7 • 5 + 10 = 25 — 35 + 10 = 0

Все сошлось, я тоже хочу попробовать.

— Пробуй: x2 — 16x + 39 = 0

= Корни 3 и 13. Ну, надо же! Я Вижу!!! Еще хочу!

x2 — 3x + 2 = 0

корни 1 и 2.

= Попался! Это все знают! 1 не является простым числом.

— Ну и что, хоть горшком назови, ну пусть 1 будет «сверх простым числом», но корнем этого уравнения оно является.

= Тогда я предлагаю такое уравнение x2 — 4x = 0 и корни будут 0 и 4.

— Согласен. А реши такое x2 + 18x + 65 = 0

= Решение 5 и 13.

— Неверно.

= Погоди, проверю 13 • 5 = 65; 13 + 5 = 18 ты не прав. Все верно.

— А ты подставь корни в квадратное уравнение.

= Да, не получается, а в чем дело.

— Ты забыл смотреть на знаки. Ответ будет -5 и -13

= Ну, надо же. А я думал, что все проще некуда.

— Давай разберемся со знаками. Вот базовая формула: x2 Sx + M = 0. При коэффициенте M плюс будет если оба корня положительны или оба они отрицательны. Знак при S зависит от суммы положительных или отрицательных корней взятой со знаком минус.

= Чего-то ты перемудрил.

— Ну смотри. Если при M стоит минус. Значит насторожись, один из корней отрицателен.

Если + Sx + M, то к гадалке не ходи, оба корня отрицательны. Ну лучше опробуем все это на практике.

x2 — [5+2]x + [5•2] = x2 — 7x + 10 = 0

x2 — [-2+5]x + [-2•5] = x2 — 3x — 10 = 0

x2 — [-5+2]x + [-5•2] = x2 + 3x — 10 = 0

x2 — [-5 + -2]x + [-5•-2] = x2 + 7x + 10 = 0

= В общем понятно, - потренироваться надо.

— Приступай.

x2 — 8x + 12 = 0;

x2 — 2x — 3 = 0;

x2 — 5x + 4 = 0;

x2 — 13x + 12 = 0;

x2 — 7x + 12 = 0;

x2 — 15x + 26 = 0;

x2 + 14x + 45 = 0;

x2 + 3x - 70 = 0;

x2 — 12x + 35 = 0;



— А дальше тренируйся дома «на кошках». Открой учебник и пиши ответы.

— Давай разберем еще два случая.

x2 — 10x + 100 = 0

= Чего-то не понял.

— Уравнение решения не имеет. 100 = 2•2•5•5 при любой комбинации сомножителей сумма будет больше 10.

= Занятно.

x2 — 6x + 9 = 0

— Уравнение имеет единственное решение 3.

— А если так, x2 — 5x + 9 = 0 то решений нет.

= Ну, надо же. И все исходит из волшебной системы?!!

— Как видишь, большинство «школьных» уравнений, ты решишь одной левой.

Но возможны и сложности, например, такой коварный случай:

x2 + 4x + 2 = 0

= Как было сказано «два плюса значит — два отрицательных корня», но не соображу, как может сумма быть больше произведения?

— Подумай! Достаточно абсолютному значению хотя бы одного из корней быть меньше единицы, и в данном случае корни:

—2 — √2 ≈ -3.414213562373095

и

—2 + √2 ≈ -0.5857864376269049

= Т.е. просто глянув на формулу можно многое сказать о корнях, да интересно.

= А что ты называешь «школьным» уравнением.

— В свое время, учась в школе, я заметил, что школьная математика дается в «приглаженном» виде, посмотри в геометрических задачах все углы — 30°, 45°, 60°, 90° а алгебре, как правило, в задании и в ответе целые числа. Последние называются Диофантовы уравнения.

//

Диофантово уравнение — это уравнение вида P(x1, ... , xm) = 0,

где P — целочисленная функция (например, полином с целыми коэффициентами), а переменные принимают целые значения. Названы в честь древнегреческого математика Диофанта.

//

— Кстати задача, которую мы изначально решали,

Оставить комментарий:


Ваш e-mail является приватным и не будет опубликован в комментарии.