Владимир Артурович Левшин , Эмилия Борисовна Александрова - В лабиринте чисел

полном расцвете. Недаром древнегреческая культура — одна из самых крупных в истории древнего мира!

— Выходит, арифметика — наука о числах и вычислениях, — сообразил Чит.

Ари нашла, что вывод отличный, но из сказанного можно бы понять ещё и другое. Арифметика, так же, впрочем, как и любая другая наука, тесно связана с историей человеческого общества. И чем больше это общество развито, чем выше его культура, тем выше и уровень науки. Наука всегда шагает в ногу с жизнью! Вот почему глубоко не правы те, кто считают арифметику предметом отвлечённым…

— Ясное дело, не правы! — горячо поддакнул Чит. — Вот хоть задачки, которые мы решаем в классе, — что в них отвлечённого? Одна про дом в 12 этажей, другая — про лещей и окуней, третья — о встречных поездах…

— Спасибо за поддержку, — улыбнулась Ари. — Но ты говоришь об арифметике элементарной, простейшей, в то время как есть ещё и высшая. А она и вправду занимается вопросами, на первый взгляд далёкими от повседневной жизни. И всё же это ещё не повод называть её отвлечённой. Было ведь время, когда математику относили не только к точным, но и к естественным наукам. Да вот, недалеко ходить: в XVII веке величайший математик и физик Исаáк Ньютóн называл математику частью естествознания. И разве он не прав? Разве я и сестра моя Геометрия не стали главным подспорьем астрономии? А уж астрономию в отвлечённости не упрекнёшь!

— Как сказать… — задумчиво протянул Чит. — Астрономия — она звёздами занимается. А звёзды так далеко…

— Ну и что же? Отдалённость и отвлечённость — понятия разные. Что звёзды, что планеты — в том числе и наша Земля — всё это природа, всё тела естественные. И, стало быть, астрономия — наука главным образом естественная. А в том, что она одновременно и точная, это уж моя заслуга. — Ари перевела дух и продолжала: — Между прочим, знаешь ли ты, что самые древние на земле числа появились как раз потому, что людям понадобилось сосчитать созданное природой: плоды, деревья, домашних животных, звериные шкуры… Не спроста числа эти называют натуральными, то есть природными.

— Натуральные числа… Да ведь я о них знаю! — обрадовался Чит. — Это 1, 2, 3, 4, 5, 6 и так далее, без конца…

— Именно, без конца! — подхватила Ари. — В натуральном ряду чисел каждое последующее число больше предыдущего на единицу. А какое огромное число ни возьми, его всегда можно сделать на единицу больше, так ведь? Вот и получается, что натуральный ряд бесконечен.

— Любопытно! Начало есть…

— А конца нет! Но о бесконечности поговорим на следующей остановке —

Бесконечность

И сразу в лицо им ударил свет, да такой ослепительный, что Чит ахнул и зажмурился. А когда открыл глаза, ахнул снова — от изумления.

То, что он увидел, очень напоминало муравейник. Но, не в пример обычному, это был муравейник огромный, прямо-таки гигантский, сделанный к тому же из очень чистого, очень прозрачного стекла, так что всё его сложное, запутанное нутро просматривалось насквозь. Да, муравейник просматривался насквозь, и всё-таки нельзя было сказать, что видишь его целиком: он был для этого слишком необъятен. Разбегались во все стороны несметные вереницы стеклянных комнат, растворялись где-то в белёсой дали нескончаемые ручейки-коридоры. Но откуда они текут? Где иссякают? Разобраться в этом не было никакой возможности.

— Так вот как выглядит бесконечность! — зачарованно выдохнул Чит.

— Да, похоже, — согласилась Ари. — Ни конца, ни начала. Правда, то, что ты видишь, — это всего-навсего общий вид лабиринта чисел. И всё-таки наиболее наглядное представление о бесконечности ты получишь именно здесь. Ведь числам тоже нет конца!

— Зато у них есть начало, — неожиданно возразил Чит. — А ты сама только что сказала, что у бесконечности его нет.

— Поймал меня на слове? Молодец. В натуральном ряду чисел начало и впрямь имеется: единица.

— Ты говоришь так, будто есть ещё какие-то другие ряды, ненатуральные, — съязвил он.

Но Ари спокойно подтвердила, что другие ряды, безусловно, найдутся. В том числе и такие, где нет не только конца, но и начала.

— Хотел бы я на них посмотреть! — недоверчиво усмехнулся Чит.

— Нет ничего проще. Возьмём единицу и умножим её на два. Получим 2. Двойку снова умножим на два…

— Получим 4.

— Четыре, в свою очередь, удвоим опять. И так будем удваивать каждое вновь полученное число. Вот тебе и другой, не натуральный, --">