Андрей Леонидович Никитин - Логика автономных систем (СИ)

исследований...

Вот, что пишет об этом, например, Ю.В.Чайковский:

"Если само блуждание устойчивым распределением не описывается, встает вопрос - как его описывать. Основную информацию дает исследование "точек возврата" (точек, в которых траектория блуждания пересекает ось абсцисс, т.е., иными словами, моментов, когда доля гербов в точности равна 1/2). Точки возврата являют собой случайную величину, дискретное распределение которой задается формулой из которой видно - вероятность z того, что за время 2n траектория ровно r раз вернется к оси абсцисс, максимальна при r=o, r=1 и монотонно убывает при r>1 [Феллер, 1964, с. 97; Колмогоров и др., 1982, с. 89]. Тем самым, самые вероятные исходы блужданий - с одним пересечением или без единого пересечения, так что случайная величина, описывающая число возвратов неограниченно долгого блуждания, имеет монотонно падающую однохвостую плотность. Характер убывания весьма различен по r и по n, что видно из асимптотической формулы:

Как видим, при данной длительности блуждания n вероятность иметь число возвратов r очень быстро убывает с ростом r, что и было отмечено в начале Введения: начавший проигрывать проигрывает с большой вероятностью и дальше. Казалось бы, вероятность z должна расти хотя бы с ростом длительности блуждания n, однако она при этом тоже убывает, пусть и очень медленно. И вот итог: "Чем продолжительнее серия бросаний, тем реже возвращения в нуль" [Феллер, 1964, c. 98].

Эта цитата взята из [30].

Вроде мы говорим только об одной случайности. Какой стороной упадет подброшенная монета..., а разговор начинался о наложении случайностей.

Как же так? А вот так...

В простом опыте с бросанием монеты, мы, сами того не замечая, ввели второй случайный процесс. Суммирование результатов.

Теперь уже работают две связанные случайные величины: сторона монеты и... изменение суммы. И если сторона монеты имеет только два равновозможных варианта, то сумма результатов в своем распоряжении имеет ... всю числовую ось. И точка 0, как совпадение расчетной вероятности с фактической, с каждым новым броском становится все менее вероятным исходом...

Парадокс, статистическое отклонение фактического значения от расчетной вероятности с каждым новым броском будет уменьшаться, а суммарное отклонение - нет.

Влияет ли каждый новый бросок на конечную сумму? Влияет, но чем больше бросков, тем меньше влияние. Когда бросков уже много, то весьма незначительно. И тем не менее, результат суммирования этих мелких случайностей может оказаться ошеломительным. А когда таких процессов суммирования несколько, и они идут одновременно, работая на общий результат, то какой он будет?

Непредсказуемый? Давайте, не будем торопиться с выводами...

Полный текст доступен в формате PDF (764Кб)

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/1628-nic.pdf

--">